第368章 叶教授好 (第2/2页)

可是一旦题目结合，拓扑上同调，算术数论统一结构，就会卡壳。
　　
　　对吧？”
　　
　　陈程点点头，放下纸笔，看向叶清河。
　　
　　叶清河示意周婉儿把白板推过来。
　　
　　当白板放到身边，叶清河在白板上落笔写下陈类总次数公式，霍奇分解GriffithS横截性不变量关系式。
　　
　　“根据金校长给我的资料来推算，本次总决赛必考一道题。
　　
　　给定一组算术代数曲线，求其拓扑形变下算术奇点不变性。
　　
　　你以往只会算曲线亏格，却不知道亏格本身就是拓扑-几何双不变量。”
　　
　　说到这里，叶清河指尖落在公式上。
　　
　　“跨分支难题本质就是用几何不变量做全域锚点。
　　
　　代数几何对接拓扑，就用陈示性类不变性判定空间同胚等价。
　　
　　对接数论，就用霍奇结构周期不变量约束模p同余解的分布范围。
　　
　　不要逐个构造特例，直接锁定不变量守恒关系，一步锁定命题全局结构。”
　　
　　看着刚才草稿纸上的计算，陈舟突然醒悟。
　　
　　刚才，他沿用自己的旧思路，反复计算局部坐标，解析延拓，5分钟一点进展都没有。
　　
　　现在经过叶清河这么一点拨，他瞬间明白应该舍弃繁琐构造，直接提取族整体拓扑同调不变量，依托霍奇不变量守恒搭建桥梁。
　　
　　拿起笔，他在草稿纸上快速计算起来。
　　
　　“苟强，你数论直觉极强，素数筛法、解析估计、丢番图方程求解速度极快。
　　
　　但形式化、公理化证明漏洞百出。
　　
　　经常会跳过皮亚诺公理基底，省略整数公理前提，并且归纳法边界模糊，导致推导链断点随处可见。”
　　
　　叶清河的这个话，让苟强不好意思地挠了挠头。
　　
　　叶清河控制轮椅来到苟强面前。
　　
　　叶清河伸手指了指他计算中的问题。
　　
　　“你证明孪生素数间距上界命题时，直接默认自然数良序性成立，却没有引用皮亚诺第五归纳公理。
　　
　　讨论模算术解的存在性时，没有依托ZFC集合论公理确立整数环结构。
　　
　　你这属于典型的直觉跳跃证明。
　　
　　……”
　　
　　说着叶清河让周婉儿帮他调出赛事高频原题，严格公理化证明无穷素数存在性。
　　
　　然后一步一步指导他从ZFC外延公理到无穷公理、皮亚诺自然数公理、整数环公理、同余公理，逐层搭建闭环推导，每一步都标注对应公理依据。
　　
　　这个问题之前也有老师跟他提过，但是并没有像叶清河这样简单直接地让他意识到所有高阶结论都扎根底层公理体系。
　　
　　几次模拟，他屡次失分，根本不是算不对，而是逻辑根基不成立。
　　
　　“孙婷，你熟练掌握三维流形同调、纽结琼斯多项式、基础同伦群计算，可面对赛事未公开前沿简化猜想却完全无从下手，只会套用经典定理归纳，没有独立创新框架。
　　
　　这在比赛当中是完全拿不到赛事创新加分的。”
　　
　　指导完苟强，叶清河没有停下，扭头对在一旁已被叶清河指导陈程、苟强的厉害震惊的孙婷道。